有限数学示例

${(a + b^{2})}^{8}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{8} \frac{8!}{(8 - k)! k!} \cdot {(a)}^{8 - k} \cdot {(b^{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{8!}{(8 - 0)! 0!} {(a)}^{8 - 0} \cdot {(b^{2})}^{0} + \frac{8!}{(8 - 1)! 1!} {(a)}^{8 - 1} \cdot {(b^{2})}^{1} + \dots + \frac{8!}{(8 - 8)! 8!} {(a)}^{8 - 8} \cdot {(b^{2})}^{8}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(a)}^{8} \cdot {(b^{2})}^{0} + 8 \cdot {(a)}^{7} \cdot {(b^{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b^{2})}^{8}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$a^{8} + 8 a^{7} b^{2} + 28 a^{6} b^{4} + 56 a^{5} b^{6} + 70 a^{4} b^{8} + 56 a^{3} b^{10} + 28 a^{2} b^{12} + 8 a b^{14} + b^{16}$

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